تبلیغات
رهبری و شیعه - قضیه ی اویلر

رهبری و شیعه

حمایت از رهبری

1388/08/20

قضیه ی اویلر

نویسنده: سیدوحید   طبقه بندی: علمی، 

برای دیدن قضیه ی اویلر به ادامه ی مطلب بروید.

قضیه اویلر

قضیه اویلر یا قضیه اولر: فرض کنید m عددی طبیعی و a عددی صحیح باشد و داشته باشیم 1=(a,m). در این صورت:

که برابر تعداد اعداد کوچکتر از m است که نسبت به آن اول هستند (همان تعداد اعضاء دستگاه مخفف مانده ها)

 برهان

ابتدا باید دستگاه مخفف مانده ها را معرفی کنیم. فرض کنید m عددی طبیعی و A مجموعه‌ای از اعداد صحیح باشد. A را یک دستگاه مخفف مانده‌ها به پیمانه m می نامند به شرطی که تمام اعضای A نسبت به m اول باشند و هر عدد صحیح که نسبت به m اول است دقیقا با یکی از اعضای A به پیمانه m همنهشت باشد.

حال فرض کنید {}دستگاه مخففی از مانده‌ها به پیمانه m باشد

چون 1 = (a,m) پس مجموعهٔ

{}

هم دستگاه مخفف مانده‌ها به پیمانه m است زیرا اگر i و j وجود داشته باشند که

چون 1 = (a,m) داریم که خلاف فرض است و ضمنا چون 1=(m ,ri)و 1 = (a, m) پس 1=(m ,ari) بنابراین {} هم دستگاه مخفف مانده‌ها به پیمانه m است.

بنابرین هر یک از اعداد دقیقا با یکی از اعداد همنهشت است پس

یعنی

اما

1=(ri,m)

بنابرین 1=() در نتیجه می‌توانیم riها را از دو طرف معادله ساده کنیم پس داریم

یکی از نتایج قضیه اویلر قضیه فرما است.

نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

نویسندگان

نظرسنجی

    نظر شما درباره ی این وبلاگ چیست؟





آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :